80 жилийн нууц задарлаа

OpenAI компанийн дотоод хиймэл оюун ухааны загвар 80 жилийн турш шийдэгдээгүй байсан математикийн нэгэн чухал асуудлыг шийдсэн нь хиймэл оюун ухаан математикийн тодорхой дэд салбарын нээлттэй асуудлыг бие даан шийдсэн анхны тохиолдол болж байна.
Тодруулбал, 1946 онд Унгарын нэрт математикч Пол Эрдёшийн дэвшүүлсэн Planar Unit Distance Problem хэмээх бодлогыг шийджээ. Энэхүү бодлого нь Евклидийн хавтгай дээр байрлах цэгүүдийн дундаас хоорондоо яг нэг нэгжийн зайтай байх хос цэгүүдийн хамгийн их тоо хэд байж болохыг тодорхойлох зорилготой.

Planar Unit Distance Problem-д шийдэл олохоор математикчид олон арван жилийн турш судалгаа хийж ирсэн бөгөөд энэ нь комбинатор геометрийн хамгийн алдартай нээлттэй асуудлуудын нэг байв. Хамгийн сонирхолтой нь уг хиймэл оюун ухааны загвар нь энэхүү бодлогыг бодоход тусгайлан сургагдаагүй төдийгүй математикт зориулан бэлтгэгдсэн загвар ч биш байсан явдал юм.

Үр дүнгийн үнэн зөвийг баталгаажуулахын тулд хөндлөнгийн математикчдыг оролцуулсан бөгөөд хиймэл оюун ухааны гаргасан баталгааг нягтлан шалгаж, уг шийдэлд хэрхэн хүрснийг тайлбарласан хамтарсан өгүүлэл нийтэлжээ.
Энэхүү амжилт нь хиймэл оюун ухааныг шинжлэх ухааны хамгийн тэргүүн эгнээний судалгаануудад ашиглаж, шинэ мэдлэг бүтээх боломжтойг харуулсан томоохон жишээнүүдийн нэг болж буй. Өнгөрсөн онд OpenAI-ийн GPT-5 загвар комбинатор тооны онол болон графын онолын зарим хүнд асуудлууд дээр шинэ санаа, шийдлүүдийг санал болгож, математикчдын анхаарлыг татаж байсан билээ.

Алгебрын тооны онолын шинэ аргууд

Ерөнхий агуулгаар нь авч үзвэл, уг баталгаа нь бидний сайн мэдэх геометрийн санаанаас эхэлж, улмаар түүнийг хэн бүхний төсөөлөөгүй зүг рүү хөгжүүлэн гүнзгийрүүлсэн байна.

Эрдошийн анхны доод хязгаарыг Гауссын бүхэл тоонуудаар ойлгож болно: a+bia+bi хэлбэрийн, энд aa ба bb нь бүхэл тоо, ii нь −1−1-ийн квадрат язгуур юм. Гауссын бүхэл тоонууд нь энгийн бүхэл тоонуудын өргөтгөл бөгөөд тэдгээрийн адилаар анхны тоонуудын үржвэрт цор ганц байдлаар задардаг шинж чанарыг агуулдаг. Энгийн бүхэл тоо эсвэл рационал тоонуудын ийм өргөтгөлүүдийг алгебрын тоон талбар гэж нэрлэдэг. Шинэ үндэслэл нь Гауссын бүхэл тоонуудыг алгебр тооны онолын илүү нарийн төвөгтэй ерөнхийлөлүүдээр орлуулсан бөгөөд эдгээр нь нэгж урттай ялгаваруудыг хамаагүй олноор үүсгэх чадвартай, илүү баялаг тэгш хэмт чанартай юм.

Нарийн үндэслэл нь хязгааргүй class field tower болон Голод–Шафаревичийн онол зэрэг хэрэгслүүдийг ашиглан уг үндэслэлд шаардлагатай тоон талбарууд үнэхээр оршдогийг харуулдаг. Эдгээр санаа нь алгебрын тооны онолчдод сайн мэдэгдэж байсан ч Евклидийн хавтгайн геометрийн асуултуудад ийм үр дагавартай гэж гарсан нь маш том гэнэтийн зүйл байв.