Тооллын систем Гэж юу вэ?

Бүгд мэддэг хэдий ч, бүрэн ойлголгүйгээр энгийн мэт хэрэглэдэг гайхамшигтай зүйлсийн нэг бол тооллын систем юм. Бид утас, интернэтийг яаж бүтээхийг мэдэхгүй ч хэрэглэж чаддагтай адилхан, тооллын системийг ч бүрэн ойлголгүйгээр хэрэглэх боломжтой байдаг нь энэ зүйлийн талаар өнгөцхөн ойлголттой болгосон. Харин одоо яг цаад утга учрыг нь тайлбарлая.

Та эдгээр тэмдэгтийг хараад ойлгож байна уу?

Дээрх зураг нь Монголчуудын тоог хэрхэн тэмдэглэдэг нь буюу Монгол 0-9 юм. Бидний хэрэглэдэг 0-9 хүртэлх тоо маань цаанаа зүгээр л нэг нэгжийг илэрхийлэгч тэмдэгтүүд юм.

Өөрчилж үзье.

Хэрэв анхнаасаа 1, 2, 3-р биш O(0) U(1) C(2) D(3) гэх тэмдэгтүүдийг ашигласан байсан бол 2023 оныг COCD гэж бичнэ гэсэн үг. Харин 4-н тоог хэрхэн бичих үү? Бидний илэрхийлэх тэмдэгтүүд дууссан шүү дээ. Эндээс бидний орон ахих дүрэм эхэлнэ. “Арван тэмдэгтийн тоолол“-д 0-с эхлэн 9 хүрээд орон ахиж 10 болдог бол бидний жишээн дээр 3 хүрээд орон ахиж 4-н тоо нь UO болно гэсэн үг. Тоог дүрсэлж бичих тэмдэгт гэдэг талыг нь ойлгосон байх гэж найдаж байна.

UO, UOO, UOOO гэх мэт илэрхийлж болох сонголт байхад яагаад заавал 10-тын тооллын системийг ашигладаг болсон бэ?
_{хүн 10 хуруутай учраас}

Бусад тооллын системүүд:

Сая бид нар өөрсдийн гэсэн 4 тэмдэгтийн тооллын системийг дүрсэлж үзлээ. Орчин үед хамгийн их хэрэглэгддэг тооллын системүүд бол: Binary(2), Octal(8), Decimal(10), Hexa(16). Эдгээрийг ялгахын тулд эхний үсгээр нь B1011, O514, D1643, H8AF2 гэх мэтчилэн тэмдэглэдэг.

Түгээмэл хэрэглэгддэгийн учир нь компьютерт хэрэглэгддэг болохоор юм. Яагаад компьютерт эдгээрийг түлхүү хэрэглэгддэгийг тайлбарлахаасаа өмнө "Компьютер" гэж юуг хэлээд байгаагаа тодорхойлъё.

“Компьютер“ гэх нэршил

Угтаа “Компьютер” буюу Монгол хэлнээ “Тооцоолуур” гэж орчуулагдах үг маань зөөврийн болон суурин гэлтгүй бүхий л төрлийн тооцоолууруудыг хамруулах ёстой ойлголт юм. Жишээ нь: Утас, Зурагт, Цаг, цаашлаад машин, тоос сорогч гээд л ихэнх зүйл өөрсдөө тодорхой хэмжээний тооцоолол хийж ажилладаг болсон. 

– Машин, тоос сорогч оо?

– Тийм ээ. Машины орчноо мэдэрч дохио дуугаргах нь тооцоолол шүү дээ.

---

Урьд нь ямар байв?

“Тооцоолуур” гэх ойлголт их эртнээс эхтэй. Нарны цаг, навчин луужин г.м. Гэвч орчин үеийнхтэй төстэй “Ухаалаг тооцоолуур” гэгч нь нээлтээ хийгээд нэг зууныг ч үзээгүй байгаа билээ. Анхны тооцоолуур нь 1940-1946 онд гарсан бөгөөд өнөөгийнхөөс овор хэмжээ том, эд анги ихтэй байсан буюу 18 мянган электрон ламптай байсан.

Дэлгэц бол маш дэвшилтэт технологи юм. Тухайн үед зөвхөн гүйдэл болон урсгал дээр нь үндэслэн транзистор ашиглан тооцоолол хийдэг байсан. Гүйдэл гэрлийн ламп асаасан үгүйгээр нь боловсруулсан мэдээллийг шалгадаг байсан. Харин одоо үед бүр нарийн буюу электроны хөдөлгөөнөөр тооцооллоо хийдэг болжээ.

Хоёртын тоолол

Цахилгаан гүйдэл буюу электроны хөдөлгөөнөөр тооцоолол хийхэд том асуудал гарч ирсэн нь тэдэнд арван хуруу байгаагүй. Гүйдэл байна байхгүй гэсэн хоёр л төлөвөөр тооцооны хариуг илэрхийлэх боломжтой байсан. Тиймээс хүмүүс түүнд нь тохирох хоёртын тоолын систем ашиглаж эхэлсэн юм. Хоёртын тоолол нь ламп ассан буюу гүйдэлтэй үеийг 1 гэж, ламп асаагүй буюу гүйдэлгүй үеийг 0 гэж илэрхийлэх 0, 1 гэсэн 2 тэмдэгтээс бүрддэг. Энэ нь цаашлаад маш олон зүйлийн суурийг тавих болно.

“010001010…” гэх мэт үргэлжилж буй 18 мянган гэрлийн лампын урт цувааг уншихад хялбар болгох хэрэгтэй. Эхлээд:

Багцлах:

2-р: 01 00 01 01 0...

3-р: 010 001 010...

4-р: 0100 0101 0...

Хөрвүүлэх:

0₁₀ = 0₂

1₁₀ = 1₂

2₁₀ = 10₂

3₁₀ = 11₂

4₁₀ = 100₂

5₁₀ = 101₂

Эндээс харахад бидний “0100”, “0101” гэх хоёр багцалсан тоо маань 4, 5 гэсэн тоонууд байх нь.

1 гэрэл байхад асаалттай 1, асаалтгүй 0 гэсэн 2 төлөв байж болно. Харин 2 гэрэл байвал 00, 01, 10, 11 гэсэн 4 төлөв, гэх мэт гэрэл нэмэгдэх бүрд боломжит төлөв 2-р үржигдэж явдаг. Энэ яагаад 8, 16 тоолол мөн түгээмэл хэрэглэгддэг шалтгаан. Ойлгомжтой юу?

3 гэрэлтэй бол 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 гэсэн найман ширхэг өөр янз байж болно. Энийг Наймтын тооллын 0-7-р сольж бичиж болно. Жишээ нь 110 = 6 гэх мэт.

Энэ зургаас анзаарвал 2тын тоололд 4 оронтой болж орох ахиж байхад 8тын тоолол мөн адил орон ахиж 2 оронтой болж байгаа.

Тооллын систем дээрх үйлдлүүд.

Тооллын системийн хамгийн чухал зүйл бол үйлдэл хийх дүрмүүд юм. Энгийн бөгөөд бүх үйлдлийн суурь 2 үйлдэл: Нэмэх “+”, Хасах “-“. Харин эдгээрийг бусад тооллын систем дээр хэрхэн хийх бол?

Binary: 2-тын тоолол дээр нэмэх үйлдлийг тайлбарлая. “0+1=1” боломжтой бол дараагийн тэмдэгт болно. “1+1=?” боломжгүй бол орон ахина. “1+1=10₂“ 2-тын тоололд 2-н тоог 10 гэж тэмдэглэдэг байх нь. 3₁₀ = 11₂, 4₁₀ = 100₂ г.м.

Octal: Octal-н хувьд 7-н дараа 10, 11 гээд үргэлжилнэ гэсэн үг. Харин хасах үйлдлийн хувьд орон зээлэх гэдэг ойлголт байдаг. “11-1=10₈“ боломжтой бол өмнөх тэмдэгт рүү шилжинэ. “11-2=?₈“ боломжгүй бол орон зээлнэ. Хариу нь хэд вэ?

🥲

^{Жаахан будилмаар хэцүү байгаа биз?}

Дээрх тооллын системийг ойлгох нь технологийн салбарын суурийг ойлгоход чухал нөлөөтэй байна гэдэгт итгэлтэй байна.